数学与计算

计算“病理学”可能会阻碍气候和融合模拟

字号+ 作者:admin 来源:小丑鱼-分享科普知识 2019-11-02 16:38

恶魔般的病理学:研究人员发现了如何进行浮点计算的新问题。 认为自己已经在计算机上精确建模了混沌系统的科学家可能需要重新考虑。美国和英国的研究人员发现了一种影响浮点算术的病理学,当描述对初始条件极为敏感的系统时,该病理学会引入重大错误。可能受到影响的模拟范围从试图描述聚变

  

计算“病理学”可能会阻碍气候和融合模拟

 

  恶魔般的病理学:研究人员发现了如何进行浮点计算的新问题。

  认为自己已经在计算机上精确建模了混沌系统的科学家可能需要重新考虑。美国和英国的研究人员发现了一种影响浮点算术的“病理学”,当描述对初始条件极为敏感的系统时,该“病理学”会引入重大错误。可能受到影响的模拟范围从试图描述聚变反应堆内部湍流的模拟到地球气候的模型。

  几乎所有的数字计算机都使用浮点系统表示数字。对于每个数字,一位显示数字的符号,另外几位编码其指数,其余的用于尾数(其有效数字)。通常使用32位的“单精度”或使用64位的“双精度”来完成。

  这项新研究调查了浮点算术特性的离散数字分布和不均匀分布的影响。由于尾数可表示的数字数量在指数值的每次连续上移或下移之间保持不变,因此,数字越大,数字的间隔将变得越宽。例如,介于0.5和1之间的浮点数与介于1和2之间的浮点数一样多。

  极度敏感

  浮点数的这些特性给混沌系统的建模带来了问题,因为这些系统对初始条件非常敏感。与无理数相比,现实世界中给定物理参数的值更不可能是有理数(可以表示为两个整数之比)。而且仍然不太可能是可以由浮点方案表示的数字。这意味着几乎肯定会在计算开始时出现错误,然后将其放大。

  为了衡量是多么糟糕的问题可能真的是,计算科学家彼得·科夫尼伦敦大学学院,与数学家一起布鲁斯Boghosian和红岩王在马萨诸塞州塔夫茨大学的,认为是一个非常简单和理想化的非线性系统-伯努利地图。这涉及取0到1之间的任何值,然后将该数字乘以给定的系数(称为beta),如果相乘的结果大于或等于1,则取余数。然后对余数重复该运算,然后以此类推。例如,对于beta = 2,0.75映射为0.5,然后映射为0。

  伯努利击穿

  科学家知道,当beta为2时,伯努利图的浮点模拟会完全崩溃。分析数学表明,在很大范围的初始值上进行大量迭代之后,系统终止于0到1之间的任何值的可能性均应相等。但这是因为绝大多数初始值都是非理性的数字。在数字处理器内部,结果始终收敛于0 –与上述有理数0.75(3/4)的示例相同。

  Coveney和他的同事说,通常认为使用以2为底的二进制系统会导致beta = 2的问题。现在,他们已经表明,当使用其他偶数整数时,伯努利图的浮点模拟也会失败。 Beta值。更令人担忧的是,他们发现甚至非整数beta值也会产生错误。

  研究人员在塔夫茨大学的小型集群计算机上进行了一系列beta值的仿真。在每种情况下,它们都尽可能地模仿起始点在0到1之间的无穷大集合以及无限次的迭代。他们发现,尽管不如beta = 2严重,但与分析计算的预期结果相比,模拟仍产生约10%的误差。

  阴险的错误

  Coveney说:“这里的问题是大多数人不知道这些错误是否存在,”他将这些错误描述为“阴险的”,因为建模结果看起来合理,并且没有任何错误估计的迹象。他补充说,这些错误是由于浮点表示的性质引起的,而不是缺乏精度。他说:“即使是四倍的精度也不会有任何区别。” “那不会消除这个问题。”

  根据Coveney的说法,这个问题可能会影响各种混沌系统的仿真-从通知药物开发的蛋白质折叠的分子动力学到非常湍流的融合血浆。他说天气预报和气候模拟也可能受到影响。他不太热衷于理解气候的含义,他说气候模型的某些部分可能包含“与您认为的错误相似的错误”。

  科学的第三支柱

  研究人员在《高级理论与模拟》一书中指出,伯努利图过于简单,无法重现真实混沌系统中的许多特征,例如湍流中的微妙相关性。但是他们认为建模者不应从这个事实中得到任何安慰。他们说:“相反,我们建议,如果这么简单的系统表现出如此恶劣的病态,那么更复杂的系统就可能表现出更多的恶魔般的病态”。

  英国肯特大学的计算机科学家李淑君(Shujun Li)也研究了混沌系统的数字表示。他认为,这项研究和以前的研究表明,浮点运算的局限性可能会超出学术建模的范围。他建议,这样的领域之一就是网络安全。他说,许多基于混沌的密码系统“通常都不安全,或者至少[没有]简单的证据可以保证它们的安全性”。

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