光学和光子学

李樯:一·勾股定理及其逆定理

字号+ 作者:admin 来源:小丑鱼-分享科普知识 2020-11-21 22:46

答:所谓的勾股定理是直角三角形中关于边的一个定理,是数学中一个基本的定理,在西方也称之为毕达哥拉斯定理。1·勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。2·勾股定理的逆定理:有两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形。【注意】1·勾股定理是直角三角形的一条重要

李樯:一·勾股定理及其逆定理

  答:

  所谓的勾股定理是直角三角形中关于边的一个定理,是数学中一个基本的定理,在西方也称之为毕达哥拉斯定理。

  1·勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

  2·勾股定理的逆定理:有两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形。

  【注意】

  1·勾股定理是直角三角形的一条重要性质,具有广泛的应用,另外勾股定理因其结构简单,形式优美而被公认为最美定理之一。

  2·勾股定理的证明方法非常多,诸如内弦图、外弦图、总统法、火柴合法、欧几里德法等等,感兴趣的可自行查询,此处从略。

  3·为了解题迅速,记住常用的勾股数(3,4,5),(6,8,10),(5,12,13)。

  1·角的性质:直角三角形的两锐角互余。

  2·边的性质:

  (1)直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方,此即为勾股定理。

  (2)直角三角形中,三十度所对的边等于斜边的一半。

  (3)直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半。

  【注意】

  两个常用的结论:

  (1)三十度、六十度、九十度的直角三角形对应边之比为1:根号3:2。

  (2)四十五度、四十五度、九十度的直角三角形对应边之比为1:1:根号2。

  勾股定理在中考中常出现的题型包括:(1)毕氏树模型;(2)梯子模型;(3)折叠模型;(4)最短距离模型等,下面分别举例说明。

  1·毕氏树模型:

  2·梯子模型:

  3·折叠模型:

  4·最短距离模型

  勾股定理部分,熟悉掌握各种模型的解题思路是解题的关键,另外要善于利用数形几何的思想、构造的思想、以及转化与划归的思想进行解题。

  以上,祝你好运。

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